Вернуться к содержанию учебника
Выполните действие:
а) \(\displaystyle \frac{1}{a^2 + a b} + \frac{1}{a b + b^2};\)
б) \(\displaystyle \frac{1}{b^2 - a b} - \frac{1}{a b - a^2}.\)
Вспомните:
а) \(\displaystyle \frac{1}{a^2 + a b} + \frac{1}{a b + b^2}=\)
\(\displaystyle \frac{1}{a(a + b)} ^{\color{blue}{\backslash{b}}} + \frac{1}{b(a + b)} ^{\color{blue}{\backslash{a}}} =\)
\(=\displaystyle \frac{b + a}{ab(a+b)} = \frac{^1 \cancel{a + b}}{ab\cancel{(a+b)}} = \)
\(=\frac{1}{ab}. \)
б) \( \frac{1}{b^2 - a b} - \frac{1}{a b - a^2}=\)
\( \frac{1}{b(b - a)} ^{\color{blue}{\backslash{a}}} - \frac{1}{a (b - a)} ^{\color{blue}{\backslash{b}}} =\)
\(= \frac{a - b}{ab(b-a)} = \frac{^1 \cancel{a - b}}{-ab\cancel{(a-b)}} =\)
\(=-\frac{1}{ab}. \)
Пояснения:
1) Для сложения и вычитания дробей приводим их к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель каждой дроби на необходимые множители. При этом, при приведении дробей к общему знаменателю, если возможно, раскладываем на множители знаменатели складываемых или вычитаемых дробей. Затем, чтобы получить общий знаменатель, составляем произведение из всех множителей без повторений, входящих в знаменатели складываемых или вычитаемых дробей.
2) После приведения к общему знаменателю выполняем вычитание или сложение числителей.
3) Вынесение общего множителя за скобки:
\(kx-ky=k(x-y)\).
4) Противоположные выражения:
\(a - b = - (b-a)\).
5) Если числитель или знаменатель дроби заменить на противоположное выражение и при этом поменять знак перед дробью, то получится дробь, равная данной, то есть
\( \frac{A}{B} = -\frac{-A}{B} = -\frac{A}{-B}.\)
6) Сокращаем числитель и знаменатель дроби на их общий множитель.
Вернуться к содержанию учебника