Вернуться к содержанию учебника
Укажите допустимые значения переменной в выражениях:
а) \(\displaystyle \frac{3a}{2a + 25}\);
б) \(\displaystyle \frac{2y}{9 + y^2}\);
в) \(\displaystyle \frac{5x}{3x(x + 12)}\);
г) \(\displaystyle \frac{7a}{(a + 1)(a - 4)}\).
Вспомните:
а) \(\displaystyle \frac{3a}{2a + 25}\)
\(2a + 25 \neq 0\)
\(a \neq -\frac{25}{2}\).
\(a \neq -\frac{25}{2}\).
\(a \neq -12,5\).
Ответ: \(a\) - любое число, кроме -12,5.
б) \(\displaystyle \frac{2y}{9 + y^2}\);
\(9 + y^2 > 0\) при всех \(y\).
Ответ: \(y\) - любое число.
в) \(\displaystyle \frac{5x}{3x(x + 12)}\)
\(3x(x + 12) \neq 0\)
\(x \neq 0\) и \(x +12 \neq 0\)
\(x \neq -12\).
Ответ: \(x\) - любое число, кроме -12 и 0.
г) \(\displaystyle \frac{7a}{(a + 1)(a - 4)}\).
\((a + 1)(a - 4) \neq 0\)
\(a +1 \neq 0\) и \(a - 4 \neq 0\)
\(a \neq -1\) \(a \neq 4\).
Ответ: \(a\) - любое число, кроме -1 и 4.
Пояснения:
1. Для рационального выражения \(\frac{A}{B}\) нельзя, чтобы \(B=0\). Поэтому находим корни знаменателя и исключаем их.
2. В пункте б) \(9+y^2\) никогда не обращается в ноль, так как сумма положительного (9) и неотрицательного (\(y^2\) чисел всегда положительна.
3. В пунктах в) и г) знаменатель представлен в виде множителей, каждый из которых должен быть отличен от нуля.
Вернуться к содержанию учебника